第220回

直角定規の2対1がどうしても2対1に見えない——「遠藤のさしがね錯視」とは？

2026年11月13日 09時00分更新

長辺30センチ✕短辺15センチ、幅1.5センチの直角定規の目盛の刻まれた部分のみのシルエットを図示したもの。

私にだけそう見えるのかと思ったらそうではなかった

　誰でも見覚えはあるはずのものだが、どうしても不思議に思っていたことがある。大工さんが使う「指金、指矩」（さしがね）、「曲尺」（かねじゃく）、工具として使われてきた「直角定規」の２つの直線部分の長さの比率だ。

　一般的に指金や直角定規は、長い方の辺（長枝、長手）が30センチなら、短い方の辺（短枝、短手、妻手）は15センチである。大きいものは、50センチに対して25センチ。小さいサイズのものなら15センチに対して短辺7.5センチといった具合。つまり、「2対1」の比率になっているものが多い。

　ところが、これを机の上に置いて眺めてみると、どう見ても「2対1」の比率には見えない。長い方の辺が、短い方の辺の2倍以上。どころか、3倍近くあるようにすら見えてしまうことがある。刻まれた目盛を順番に目で追ってみると確かに2対1なのだが、やっぱり長辺がとても長く見える。

私の持っている指金を無造作に置いた写真。

　定規の端の目盛のない余裕の部分の影響があるかもしれない。ここの長さは定規によってバラバラである。上の写真のいちばん小さい直角定規、シンワ測定の三寸法師ステン10✕5cmは、この余裕の部分が同じ長さになっている。むしろ、2対1を弱める方向に働くはずである。ほかの2つは、余裕も2対1だ。

　直角定規には幅があるから、当然、内側は2対1の比率ではなくなる。これの影響はありそうだ。長辺30センチ✕短辺15センチで定規の幅が1.5センチなら、約2.1111対1になる。この記事の冒頭の図は、その直角定規の目盛の刻まれた部分のみのシルエットを図示したものである。2対1にも、約2.1111対1にも感じられないのだがどうだろう。

　これは主観での話なので、「私には2対1にしか見えない」「私には2対1以上に見えない」というのはあるかもしれない。私も、明日の朝起きたら「2対1じゃん」と言うかもしれない。しかし、直角定規好きの私としては、以前から変わらず感じていたことなのである。

　主観ということは、これには視覚的、あるいは心理的な理由があって、——つまり、れっきとした「錯視」なのではないか？　そんな長年の疑問を、直角定規の写真とともに世界的な錯視研究の第一人者として知られる立命館大学の北岡明佳先生（@AkiyoshiKitaoka）に、Xで投げかけてみた。

2026年10月6日、こんなポストを北岡先生向けに投げてきた。

　「北岡先生！教えてください。昔から不思議に思っていたモノに『指金』があります。いまだと長いほうが30センチ、短いほうが15センチなど2対1です。が、その比率に見えません。外側の目盛を見てもそう。理由は言えそうですが、錯視って理由はありますよね。錯視ですかね？」

　すると、北岡先生が、投稿からわずか30分ほどで検証図付きの丁寧な回答を寄せてくださった。

　「垂直水平錯視（vertical-horizontal illusion; VH illusion）の一種なのではないかなあ、と思いました。垂直成分は水平成分よりも長く見える、という大きさの錯視です。フィック錯視（Fick illusion）とも言います。ただ、垂直水平錯視の刺激図形で私が知っているものは、物理的に同じ長さの垂直線分と水平線分が描かれていて、それらを比較するものです。そこで、水平線分を垂直線分の半分の大きさにした垂直水平線分の刺激図を作成してみました。添付図です。私の観察によれば、垂直線分は水平線分の2倍以上に見えますが、指金の方が錯視が強いです。となりますと、目盛も錯視に重要な要因なのかもしれません。」

　北岡先生も私の冒頭のような図を作成されてやはり長い辺が2倍以上に見えるとのこと。これに気を良くした私は、北岡先生に、次のように返してみた。

　「ありがとうございます。垂直成分は水平成分より長く見える…本当ですか？　指金は横に置いても２対１以上に感じます。それでも縦が強力なのですかね？　畳も昔から長く感じるなーと思っていましたが、指金ほどではない気がします。指金だから。目盛。重なり部の解釈？」

　するとまた、北岡先生からまたまた作図したお答えが返ってきた。

　「もう一つの錯視の関与も考えられます。「長方形は細長く見える」錯視です。シエリーの錯視（Thiéry illusion）です。「2本の線分の間隔は、線分が短いと長く見える」と表現されますが、同じことだと思います。たたみの話はこれでしょう。L字型である指金に適用してよいかどうかは検討を要します。」

　垂直水平錯視よりも、こちらのシエリーの錯視のほうが関係しているように思える。北岡先生に投げたポストの写真は、たまたま縦にきちんと配置されていた。しかし、私が長く疑問に思っていた、長さが2対1に見えない現象は、指金をどのような角度に置いても起こると思うのだ。

　ふだん机の上で使っている直角定規は、「シンワ測定曲尺厚手広巾シルバー 15cm 10424」というものである。目盛の先の余裕も長辺側が大きいし定規の幅もあるので、あまりよい例ではないのであるが。あくまで、主観の話である。

私の机の上に常時乗っている（ときには机の角から短いほうが垂れている）直角定規。

　もう１つ比べてみたのは、少し前に湯島天神の前にあるnicoという輸入雑貨店で買ったベトナム製の直角定規（長辺20センチ・短辺15センチ＝4対3）である。これの場合は、実際の比率は4対3なのだが、眺めていると「5対3」くらいに感じられる。2対1ではないが、これも、錯視が発生していると思う。

ベトナム製の直角定規、WinQ L-505。

　2対1では錯視が発生していると思う。4対3でも錯視は発生するように感じる。ところがだ、長さが「1対1」になると、不思議なことにこの強烈な違和感はスッと消えてしまうことが分かったのだった。当たり前といえば、当たり前なのだが、以下の図を見ていただきたい。ちなみに4対3のときも2対1ほど激しく錯視は発生していないように感じられる。

左が2対1。それに対して1対1では錯視が発生しない。

　「1対1では錯視せず、比率が、4対3、2対1と差が開くにつれて錯視が累進（増幅）するのではないか？」——そんな考察を添えて再びポストしたところ、北岡先生がこうポストしてくれたのである。

北岡先生のポスト。

　「遠藤のさしがね錯視」

　実は、これより前のポストで「ENDOのサシガネの錯視とか、勝手に呼んでしまおうかな」などと書いたのをご覧になられたのかもしれないが、「北岡先生、マジですか？」という気分になるではないか。

　どうやら「ああ、勘違い」という話ではなくてよかった。

私は、直角定規が大好きなのだ

　実は、北岡先生にはリアルでお会いしたことがある。日本基礎心理学会の全国大会で行われる「錯視・錯聴コンテスト」で、私は、2度、入賞して表彰していただいたことがあるからだ。

　学会の全国大会にたまにある名物企画になっているのだが、あくまで真面目に評価されるコンテストである。2018年の第10回と2019年の第11回で表彰式に参加させてもらい、司会を務められていた北岡先生とほんの少しだがお話をさせていただいたのだった。

　ちなみに、このときの錯視は、私が2018年にキックスターターで作ったボールペンで使ったものである。その錯視ボールペンは、今年の春、米国の著名な素粒子物理学者であるレイモンド・E・ホール氏が、運営するInstagram「Physicsfun」で「sublime creation＝崇高な作品」と紹介してくれた。フェルミ研究所に所属してトップクォークの発見にも関わった物理学者が、物理オモチャのサイトでも有名なのだ。

レイモンド・E・ホールのInstagram「Physicsfun」。なんとフォロワーが200万人もいる。

　ところで、私が、「直角定規」を好きな理由はもう少しある。

　『月刊アスキー』の連載「近代プログラマの夕」で「大工の源さんならデキルだよ」（1992年5月号）というタイトルのコラムを書いたことがある。

　古代ギリシャの三大作図難問のひとつに「任意の角を三等分する」という問題がある。目盛のない定規（直定規）とコンパスだけを使って任意の角を三等分することは不可能であり、代数的にも「解けない」ことがすでに証明されている。

　ところが、直角定規を使うと、この2000年来の難問が「あらよっ」という職人ワザのスピード感で、いとも簡単に解けてしまう。詳しくはコノ記事をご覧いただきたい。

大工さんが角を三等分する方法。

　たぶん、ふだんから直角定規を机の上に置いている人は多くはないと思う。

　私と同世代の男の子たちなら、技術家庭の授業ではじめて自分の手でいじった人が多いと思う。最初は、道具袋からもはみ出すし取り扱いも面倒でジャマとしか感じない。ところが、本箱なりチリトリなりを作り出したとたん、もう直角定規がないと何も作れないという気分になる。

　だからモノを作るような人にはあったらめちゃめちゃ便利なのだが、そうでない人にとってはまったく無縁という性格のものである。

　しかし、私が、机の上に置いている小さな直角定規は、道具として使う以上に、なかなかの存在感がある。前述のシンワ測定の15センチのものは、ステンレス製で厚みが2ミリもある。ハンドガンくらいの大きさで、ペーパーウェイトというほどではないが、私の脳みそに作用する何かを持っていると思う。ありきたりの考え方や、考えることをしないことを嫌い、いちど立ち止まり、視点を切り替え、ときには頑固にルールを守ろうともする。

　「遠藤のさしがね錯視」は、画像を作っても確認できるが、できれば直角定規を手に入れて、それを眺めてみてほしい。「理由はこうで不思議でもなんでもない」と言うかもしれないが、錯視とはそもそもそういうものだったりもするのである。触って確認できるというのがよいでしょう。

遠藤諭（えんどうさとし）

　角川アスキー総合研究所リサーチパートナー、MITテクノロジーレビュー日本版アドバイザー、ZEN大学客員教授、ZEN大学コンテンツ産業史アーカイブ研究センター研究員。プログラマを経て1985年に株式会社アスキー入社。月刊アスキー編集長、株式会社アスキー取締役、株式会社角川アスキー総合研究所取締役などを経て、2025年より現職。雑誌編集長時代は、ミリオンセラーとなった『マーフィーの法則』など書籍も手がけた。著書に、『計算機屋かく戦えり』、『近代プログラマの夕』（ともにアスキー）など。

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